Question

在△ABC中，已知頂點(diǎn)B（1，0），高AD所在的直線方程為x-2y+4=0，中線CE所在的直線方程為7x+y-12=0上，
（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求邊AC所在的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可垂直關(guān)系可得BC的斜率為-2，可得BC的方程為2x+y-2=0，聯(lián)立CE與BC的方程解方程組可得；
（2）設(shè)A（2y-4，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E（

2y-3

2

，

y

2

），代入CE的方程可得y值，可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AC的斜率，可得方程．

解答： 解：（1）∵高AD所在的直線方程為x-2y+4=0，
∴AD的斜率為

1

2

，∴BC的斜率為-2，
∴BC的方程為y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0，
聯(lián)立CE與BC的方程可得

2x+y-2=0 7x+y-12=0

，
解得

x=2 y=-2

，即C（2，-2）；
（2）∵AD的方程為x-2y+4=0，故設(shè)A（2y-4，y），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E（

2y-3

2

，

y

2

），
又E在7x+y-12=0上，∴7×

2y-3

2

+

y

2

-12=0，
解得y=3，∴A（2，3），∴AC無(wú)斜率，
∴AC的方程為：x-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和方程組的解，屬基礎(chǔ)題．