Question

閩東某電機廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)某型號電機產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=

-0.2x2+5x(0≤x≤12) 28(x＞12)

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（Ⅰ）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x．由R（x）=

-0.2x2+5x(0≤x≤12) 28(x＞12)

，f（x）=R（x）-G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．
（Ⅱ）當x＞12時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（12）=13.2（萬元）．當0≤x≤12時，函數(shù)f（x）=-0.2（x-10）²+17.2，當x=10時，f（x）有最大值為17.2（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x．…（2分）
∵R（x）=

-0.2x2+5x(0≤x≤12) 28(x＞12)

，
∴f（x）=R（x）-G（x）=

-0.2x2+4x-2.8(0≤x≤12) 25.2-x，x＞12

．…（7分）
（Ⅱ）當x＞12時，
∵函數(shù)f（x）遞減，
∴f（x）＜f（12）=13.2（萬元）．…（10分）
當0≤x≤12時，函數(shù)f（x）=-0.2（x-10）²+17.2，
當x=10時，f（x）有最大值為17.2（萬元）．…（14分）
所以當工廠生產(chǎn)10百臺時，可使贏利最大為17.2萬元．…（15分）

點評：本題綜合考查了總成本=固定成本+生產(chǎn)成本、利潤=銷售收入-總成本、分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．