12．已知${（3{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n=6；二項展開式中含x3的系數(shù)為-540．

分析 根據二項式展開式中所有二項式系數(shù)和求出n的值，再利用二項展開式的通項公式求出展開式中含x3項的系系數(shù)．

解答 解：${（{3x}^{2}-\frac{1}{x}）}^{n}$展開式中所有二項式系數(shù)和為64，
∴2n=64，解得n=6；
∴${（{3x}^{2}-\frac{1}{x}）}^{6}$展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（3x2）6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•36-r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
令12-3r=3，解得r=3；
∴二項式展開式中含x3項的系數(shù)為（-1）3•33•${C}_{6}^{3}$=-540．
故答案為：6，-540．

點評 本題考查了二項式系數(shù)和以及二項式展開式通項公式的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+$\frac{3π}{2}$）且f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x）（x∈R），則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=sin$\frac{4}{3}$x是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當x∈[$\frac{π}{4}$，π]時，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并寫出在[0，$\frac{3π}{2}$]上的單調遞增區(qū)間；
（3）在（2）條件下，當x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3kπ}{2}$+π]（k∈N）時，關于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S（k），求S（k）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=log2（-x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）在定義域R上的解析式；
（2）解關于x的不等式f（2x-1）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，過圓E外一點A作一條直線與半徑為2的圓E交于B，C兩點，且$AB=\frac{1}{3}AC$，作直線AF與圓E相切于點F，連接EF交BC于點D，∠EBC=30°．　
（1）求AF的長；
（2）求證：AD=3ED．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點F1，且橢圓短軸的一個端點與兩焦點構成一個直角三角形，A（-2，0）為橢圓的左頂點．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上位于x軸上方的點，直線PA與y軸交于點M，直線MF2（F2為橢圓的右焦點）交拋物線于C，D兩點，過F2作MF2的垂線，交y軸于點N，直線AN交橢圓于另一點Q，直線NF2交拋物線于G，H兩點．
（�。┣笞C：$\frac{1}{{|{CD}|}}+\frac{1}{{|{GH}|}}$為定值；
（ⅱ）求△APQ的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=log2（5-|x+1|-|x-2|）的定義域為D．
（1）求集合D；
（2）設a，b∈D，證明：$|{a+b}|＜|{3+\frac{ab}{3}}|$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．O是平面上一定點，△ABC中AB=AC，一動點P滿足：$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），λ∈（0，+∞），則直線AP通過△ABC的①②③④（請在橫線上填入正確的編號）
①外心    ②內心    ③重心    ④垂心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．己知（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5
（Ⅰ）求展開式中含$\frac{1}{x}$項的系數(shù)
（Ⅱ）設（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為M，（1+ax）6的展開式中各項系數(shù)之和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值．

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