12.已知${(3{x^2}-\frac{1}{x})^n}$的展開式中所有二項式系數(shù)和為64,則n=6;二項展開式中含x3的系數(shù)為-540.

分析 根據二項式展開式中所有二項式系數(shù)和求出n的值,再利用二項展開式的通項公式求出展開式中含x3項的系系數(shù).

解答 解:${({3x}^{2}-\frac{1}{x})}^{n}$展開式中所有二項式系數(shù)和為64,
∴2n=64,解得n=6;
∴${({3x}^{2}-\frac{1}{x})}^{6}$展開式的通項公式為:
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•(3x26-r•${(-\frac{1}{x})}^{r}$=(-1)r•36-r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r,
令12-3r=3,解得r=3;
∴二項式展開式中含x3項的系數(shù)為(-1)3•33•${C}_{6}^{3}$=-540.
故答案為:6,-540.

點評 本題考查了二項式系數(shù)和以及二項式展開式通項公式的應用問題,是基礎題.

練習冊系列答案
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19.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+$\frac{3π}{2}$)且f($\frac{π}{4}$+x)=f($\frac{π}{4}$-x)(x∈R),則稱函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”.
(1)試判斷f(x)=sin$\frac{4}{3}$x是否為“M函數(shù)”,并說明理由;
(2)函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”,且當x∈[$\frac{π}{4}$,π]時,f(x)=sinx,求y=f(x)的解析式,并寫出在[0,$\frac{3π}{2}$]上的單調遞增區(qū)間;
(3)在(2)條件下,當x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{3kπ}{2}$+π](k∈N)時,關于x的方程f(x)=a(a為常數(shù))有解,記該方程所有解的和為S(k),求S(k).

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