4．已知函數(shù)f（x）=asin2x+2asinx+cos2x，x∈[0，2π]，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，f（x）取得最大值，則a值是-1．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡f（x）的解析式，再根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=asin2x+2asinx+cos2x=（a-1）sin2x-2asinx+1，x∈[0，2π]，
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，即sinx=$\frac{1}{2}$時，f（x）取得最大值，∴a-1＜0，且 $\frac{2a}{2（a-1）}$=$\frac{1}{2}$，
則a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若$\sqrt{3}$sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，則cos（2α+$\frac{4π}{3}$）等于（　�。�
A．-$\frac{15}{16}$B．$\frac{15}{16}$C．-$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7則代數(shù)式a12+2a1a2+3a1a3+4a1a4+5a1a5+6a1a6+7a1a7的值為（　　）
A．98B．-98C．-196D．196

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生，以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動與性別的關(guān)系，得到下面的2×2列聯(lián)表：
愛好不愛好合計(jì)
男203050
女102030
合計(jì)305080
（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)？
P（x2≥k）0.0500.010
   k3.8416.635
附：x2=$\frac{n{{（n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21}）}{{n}_{1+}•{n}_{2+}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=tanxB．y=-x3-3xC．y=|sinx|D．y=$\frac{1}{x+1}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為$\frac{2}{3}$，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
A．-2•（$\frac{2}{3}$）nB．2•（$\frac{2}{3}$）n-3C．3-2•（$\frac{2}{3}$）n-1D．2•（$\frac{2}{3}$）n-1-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{cosC}{cosA}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{13}$，△ABC的面積S△ABC=3$\sqrt{3}$，求b+c的值，；
（3）若函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+$\frac{π}{6}$），求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為θ，則tan2θ=$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：?x∈D，?M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
（I）設(shè)$f（x）=\frac{x}{x+1}$，證明：f（x）在$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是有界函數(shù)，并寫出f（x）所有上界的值的集合；
（II）若函數(shù)g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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