Question

建造一個(gè)容積為50cm³，高為2cm長(zhǎng)方體的無(wú)蓋鐵盒，問(wèn)這個(gè)鐵盒底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)材料最��？

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，表面積S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，將x=

25

y

代入，S=

100

y

+4y+25≥2

100 y ×4y

+25=65，由此能求出長(zhǎng)為5cm，寬為5cm時(shí)，用料最�。�

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，
由題得：2xy=50，則xy=25，x=

25

y

，
表面積S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，
將x=

25

y

代入，S=

100

y

+4y+25≥2

100 y ×4y

+25=65，
當(dāng)且僅當(dāng)

100

y

y=4y時(shí) 等號(hào)成立，此時(shí)y=5，
所以，x=

25

5

，y=5，
∴當(dāng)長(zhǎng)為5cm，寬為5cm時(shí)，用料最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體鐵盒底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)材料最省的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意長(zhǎng)方體的性質(zhì)的合理運(yùn)用．