【題目】設(shè)，，記.

（1）若，，當(dāng)時，求的最大值；

（2）若，，且方程有兩個不相等的實根、，求的取值范圍；

（3）若，，，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.

【答案】（1）12；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)，，得到關(guān)于，的方程組，解出，，利用配方法，結(jié)合的取值范圍，得到最大值；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實根、，求出的表達(dá)值，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的范圍；（3）問題等價于存在使得成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，得到答案.

（1）因為，，

所以，解得，.

所以

因為，所以

所以當(dāng)，即時，取得最大值為.

（2），，，

因為，所以，

令，，

而，則

因為，所以

所以，，且，

所以

所以的范圍為.

（3）當(dāng)時，有解

等價于，存在使得成立，

令

因為，，且，

顯然，，

所以，，

所以為減函數(shù)，

因為，，是三角形的三邊，所以，即

所以，

又是減函數(shù)，

所以存在使得，

所以的范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）對于大于的正整數(shù)、（其中），若、、三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

（3）若數(shù)列滿足，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，給定個整點,其中.

（Ⅰ）當(dāng)時,從上面的個整點中任取兩個不同的整點，求的所有可能值；

（Ⅱ）從上面個整點中任取個不同的整點，.

（i）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,；

（ii）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到）：

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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