已知{an}是公比為q的等比數列,且am、am+2、am+1成等差數列.
(1)求q的值;
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數列?并說明理由.
(1)q=1或-.(2)當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數列;q=-
時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數列.
【解析】
試題分析:(1)根據三數成等差數列,列出等量關系:2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1,在等比數列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.(2)根據等比數列前n項和公式
分類討論:若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1若q=-
,Sm+2=
·a1=
·a1 ,Sm+Sm+1=
·a1+
·a1=
·a1=
·a1,∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
【解析】
(1)依題意,得2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1
在等比數列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.
(2)若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1
∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1
若q=-,Sm+2=
·a1=
·a1
Sm+Sm+1=·a1+
·a1=
·a1
=·a1 ∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
故當q=1時,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數列;q=-時,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數列.
考點:等比數列前n項和公式
科目:高中數學 來源:2016屆江蘇省高一下學期期末模擬數學試卷1(解析版) 題型:填空題
已知,
是不重合的兩條直線,
,
是不重合的兩個平面.下列命題:①若
⊥
,
⊥
,則
∥
; ②若
⊥
,
⊥
,則
∥
;③若
∥
,
⊥
,則
⊥
;④若
∥
,
,則
∥
.其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數學 來源:2016屆江蘇省高一下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數,如他們研究過右圖1中的1,3,6,10, ,由于這些數能表示成三角形,將其稱為三角形數;類似地,稱右圖2中的1,4,9,16 這樣的數為正方形數,則除1外,最小的既是三角形數又是正方形數的是 .
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