6．若$\int_1^m{（2x-1）dx}=6$（其中m＞1），則多項式${（{x^2}+\frac{1}{x^2}-2）^m}$展開式的常數(shù)項為-20．

分析 求定積分可得m=3，再利用二項式展開式的通項公式，求得故多項式${（{x^2}+\frac{1}{x^2}-2）^m}$=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$ 的展開式的常數(shù)項．

解答 解：若$\int_1^m{（2x-1）dx}=6$=（x2-x）${|}_{1}^{m}$=m2-m=6（其中m＞1），則m=3，
故多項式${（{x^2}+\frac{1}{x^2}-2）^m}$=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$ 的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項為-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案為：-20．

點評 本題主要考查定積分的運算，二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求其中甲乙2位選手選做同一道題的概率．
（Ⅱ）設這5位選手中選做第1題的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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15．設點M是x軸上的一個定點，其橫坐標為a（a∈R），已知當a=1時，動圓N過點M且與直線x=-1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．
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16．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2b=$\sqrt{3}$asinB+bcosA，c=4．
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（Ⅱ）若D是BC的中點，AD=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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