Question

11．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{a}{3}]$和$[2a，\frac{7π}{6}]$上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{a}{3}]$和$[2a，\frac{7π}{3}]$上均單調(diào)遞增，∴a＞0．
由2kπ-π≤0-$\frac{π}{3}$≤2kπ，且2kπ-π≤2•$\frac{a}{3}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，求得k=0，-π≤a≤$\frac{π}{2}$ ①．
由2nπ-π≤4a-$\frac{π}{3}$≤2nπ，且2nπ-π≤2•$\frac{7π}{6}$-$\frac{π}{3}$≤2nπ，求得n=1，$\frac{π}{3}$≤a≤$\frac{7π}{12}$②，
由①②可得，$\frac{π}{3}$≤a≤$\frac{π}{2}$，
故答案為：$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．