Question

1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則sin（α-$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡求值得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（α-$\frac{3π}{2}$）=cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．