Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1) 若把曲線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線(xiàn)，求的極坐標(biāo)方程；

(2) 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求三角形的面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)變換得到曲線(xiàn)，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可寫(xiě)出極坐標(biāo)方程；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程后，聯(lián)立方程組，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.

試題解析：

（1）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變化后得到，依題意：

所以：故曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，極坐標(biāo)方程為：

(2)（法一）直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，則的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：

解之得：、，

（法二）直線(xiàn)與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)為，則A、B的直角坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：

聯(lián)立方程可得:、,所以邊上的高為，