Question

16．已知圓C：（x-3）²+（y-2）²=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則k的取值范圍是[-$\frac{3}{4}$，0]．

Answer 1

分析 由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2$\sqrt{3}$，故當弦長大于或等于2$\sqrt{3}$時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．

解答 解：設圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2$\sqrt{4-jtzxzyp^{2}}$≥2$\sqrt{3}$，故d≤1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，化簡得 8k（k+$\frac{3}{4}$）≤0，∴-$\frac{3}{4}$≤k≤0，
故答案為[-$\frac{3}{4}$，0]．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應用，屬于中檔題．