A. | f(2)f(1)<16 | B. | f(2)f(1)<8 | C. | f(2)f(1)<4 | D. | f(2)f(1)<2 |
分析 令g(x)=f(x)x4,(x>0),求出函數(shù)的導數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,求出g(1)>g(2),從而求出答案.
解答 解:令g(x)=f(x)x4,(x>0),
則g′(x)=xf′(x)−4f(x)x5,
∵不等式xf'(x)<4f(x)恒成立,
∴xf'(x)-4f(x)<0,即g′(x)<0,
g(x)在(0,+∞)遞減,
故g(1)>g(2),
故f(2)f(1)<16,
故選:A.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | \sqrt{3} | C. | 2 | D. | 2\sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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