設橢圓的左、右焦點分別為、A是橢圓C上的一點,且,坐標原點O到直線的距離為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設Q是橢圓C上的一點,過Q的直線lx軸于點,較y軸于點M,若,求直線l的方程.

(1)(2)


解析:

(1)由題設知

由于,則有,所以點A的坐標為,

所在直線方程為, ………………………………3分

所以坐標原點O到直線的距離為,

,所以,解得,

所求橢圓的方程為.……………………………………………5分

(2)由題意知直線l的斜率存在,設直線l的方程為,則有,

,由于,

,解得     …………………8分

Q在橢圓C上,得

解得, …………………………………………………………………………10分

故直線l的方程為

.   ……………………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的左,右焦點分別是F1和F2,直線l1過F2且與x軸垂直,動直線l2與y軸垂直,l2交l1于點P,求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程,并指明曲線類型.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年四川卷理)設橢圓的左、右焦點分別是,離心率,右準線上的兩動點、,且

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)當最小時,求證共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。(I)求a與b;(II)設橢圓的左,右焦點分別是F1和F2,直線且與x軸垂直,動直線軸垂直,于點P,求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程,并指明曲線類型。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:四川省高考真題 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別是F1、F2,離心率,右準線l上的兩動點M、N,且,
(Ⅰ)若,求a、b的值;
(Ⅱ)當最小時,求證共線。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三(上)數(shù)學綜合練習試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的左,右焦點分別是F1和F2,直線l1過F2且與x軸垂直,動直線l2與y軸垂直,l2交l1于點P,求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程,并指明曲線類型.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案