3．已知函數(shù)y=x2-4x+1
（1）求函數(shù)值y的取值范圍．
（2）若0≤x≤6，求y的取值范圍．
（3）若0≤x≤a，求y的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求出函數(shù)的值域，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合自變量的取值范圍即可求出范圍，
（3）需要分類討論，根據(jù)a與對稱軸的關系，結合二次函數(shù)的單調性即可求出．

解答 解：（1）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，函數(shù)開口向上，有最小值-3，故函數(shù)的值域為[-3，+∞），
（2）由（1）可知，函數(shù)的對稱軸為x=2，故最小值為-3，最大值為f（6）=36-24+1=13，故y的范圍為[-3，13]，
（3）當0≤a≤2時，函數(shù)在（0，a）上單調遞減，故最大值為f（0）=1，最小值為f（a）=a2-4a+1，故y的范圍為[a2-4a+1，1]，
 當2＜a≤4時，函數(shù)在（0，2）上單調遞減，在（2，a）單調遞增，故最大值為f（0）=1，最小值為-3，故y的范圍為[-3，1]，
當a＞4時，函數(shù)在（0，2）上單調遞減，在（2，a）單調遞增，故最大值為f（a）=a2-4a+1，最小值為-3，故y的范圍為[-3，a2-4a+1]

點評 本題考查了函數(shù)的性質，考查函數(shù)值的范圍，以及分類討論的思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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13．如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
①求證：PQ∥平面BCC1B1．
②設M為直線C1D1中點，求異面直線PQ與AM的夾角．

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14．在△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=1，B=60°，則A=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$

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11．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，下列結論中正確的是（　�。�
A．是奇函數(shù)，且在[0，1]上是減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在[1，+∞）上是減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在（-∞，-1]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+3}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知點M（a，b）在直線x+2y=$\sqrt{5}$上，則$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①x＞1時，f（x）＜0；②f（$\frac{1}{2}$）=1；③對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內為減函數(shù)；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知全集I={x|-3≤x＜5}，A={x|-1＜x≤1}，B={x|-3＜x＜1}，求A∩B，A∪（∁IB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log2（x+a）的圖象關于直線y=x對稱，且f（2）+f（4）=6，則a=7．

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