20．已知地球的半徑為6371千米，上海位于約東經(jīng)121°，北緯31°，臺(tái)北的位置約為東經(jīng)121°，北緯25°，則兩個(gè)城市之間的球面距離約為667千米（結(jié)果精確到1千米）

分析 由于上海A、臺(tái)北B兩點(diǎn)都在東經(jīng)121°，計(jì)算它們的緯度差，然后求兩地的大圓劣弧的長(zhǎng)即為上海A、臺(tái)北B兩點(diǎn)的球面距離．

解答 解：上海A、臺(tái)北B兩點(diǎn)都在東經(jīng)121°，緯度差是6°，
所以A、B兩地的球面距離是過(guò)A、B 的大圓的劣弧的長(zhǎng)，
故劣弧的長(zhǎng)為$\frac{6}{360}×2π×6371$≈667．
故答案為：667．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，A，B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P．垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（A，B，P可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得A，B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，問(wèn)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，點(diǎn)M和N分別為A1B1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M-BN-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過(guò)A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α，BB1與α的交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）證明：Q為BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，∠ADC=60°，求平面α與底面ABCD所成銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形且與底面ABCD垂直．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-QB-C為30°，求線段PM與線段MC的比值t．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{38}{3}π$cm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
男生153550
女生304070
總計(jì)4575120
（Ⅰ）試判斷是否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010
k01.3232.0722.7063.8415.0246.635
（Ⅱ）為了宣傳消防，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案