【題目】已知點在拋物線上，則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因為點到拋物線焦點距離等于點到拋物線的準(zhǔn)線的距離，所以到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小等價于到點的距離與點到拋物線準(zhǔn)線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質(zhì)可得，從向準(zhǔn)線作垂線，其與拋物線交點就是所求點，將代入，可得，點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為，故選D.

【方法點晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1 ．

（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點，

已知橢圓的焦距為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，當(dāng)面積取得最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點，點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當(dāng)△的面積最小時，求切線的方程.

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