Question

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1) . (2)

【解析】

設(shè),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸， 為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，

（1）由題意，求出直線的方向向量，平面的一個(gè)法向量，由向量夾角，即可得到直線與平面夾角；

（2）先求出平面的一個(gè)法向量，由點(diǎn)到平面的距離，即可求出結(jié)果.

設(shè)，因?yàn)榱庑?/span>和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸， 為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，

（1）由已知得：,,,,,

因?yàn)?/span>軸垂直于平面，

因此可令平面的一個(gè)法向量為，又,

設(shè)直線與平面的夾角為，

則有,

即，

所以直線BF與平面ABCD的夾角為.

（2）因?yàn)?/span>,,

設(shè)平面的法向量為，

，令得，

又因?yàn)?/span>,

所以點(diǎn)到平面的距離.