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已知O為坐標原點，F為拋物線C：y2=4
3
x的焦點，P是C上一點，若|PF|=3
3
，則△OPF的面積為（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、3
3
D、6
2
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據拋物線方程，算出焦點F坐標，設P（m，n），由拋物線的定義結合|PF|算出m，從而得到n，得到△POF的邊OF上的高，最后根據三角形面積公式即可算出△POF的面積．
解答： 解：∵拋物線C的方程為y2=4
3
x，2p=4
3
，可得
P
2
=
3
，得焦點F（
3
，0）
設P（m，n）
根據拋物線的定義，得|PF|=m+
P
2
=3
3
，
即m+
3
=3
3
，解得m=2
3
，P在拋物線C上，得n2=4
3
×2
3
=24
∴n=±2
6
，
|OF|=
3
，
∴△POF的面積為S=
1
2
|OF|×|n|=3
2
．
故選：B．
點評：本題考查了拋物線的定義及幾何性質，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
m
=（b，
3
cosB），
n
=（sinA，-a），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

自銳角△ABC的頂點A向邊BC引垂線，垂足為D．在AD上任取一點H，直線BH交AC于點E，CH交AB于點F．
證明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED與DF所成的角）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標函數z=3x-y的最大值是（　�。�
A、6
B、-1
C、1
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：AC⊥PB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）
（1）當a=1時，求f（x）值域；
（2）證明：f（a-x）+f（a+x）=-2；
（3）設函數g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列曲線中離心率為
6
2
的是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
2
=1
D、
x2
4
-
y2
10
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=x3+mx是[1，2]上的單調增函數，則實數m的取值范圍
 
．

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