如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A. B. C. D.

 

B

【解析】以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知當(dāng)E(6,3,0)、F(3,6,0)時(shí)，A1、E、F、C1共面，設(shè)平面A1DE的法向量為n1＝(a，b，c)，依題意得

可取n1＝(－1,2,1)，同理可得平面C1DF的一個(gè)法向量為n2＝(2，－1,1)，故平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為＝.故選B.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線(xiàn)l：mx－y＋1－m＝0，且直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．

(1)若|AB|＝，求直線(xiàn)l的傾斜角；

(2)若點(diǎn)P(1,1)滿(mǎn)足2＝，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：選擇題

平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x＋1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)方程（解析版） 題型：選擇題

直線(xiàn)ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿(mǎn)足(　　)

A．a(chǎn)b>0，bc<0 B．a(chǎn)b>0，bc>0

C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-7立體幾何中的向量方法（解析版） 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-6空間向量及運(yùn)算（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A(1，t，－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-6空間向量及運(yùn)算（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A(yíng)1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　)

A．4 B． C． D．8

 

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