3．已知過點（1，2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2-8=0作兩條切線，則實數(shù)k的范圍為{k|k≠-1}．

分析 根據(jù)題意，由圓的方程分析可得圓的圓心、半徑，進而分析可得點（1，2）在圓外，則有（1+k）2+（2+1）2＞9，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，圓x2+y2+2kx+2y+k2-8=0，變形可得：（x+k）2+（y+1）2=9，
則圓的圓心為（-k，-1），半徑為3，
若過點（1，2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2-8=0作兩條切線，
則點（1，2）在圓外，
則必有（1+k）2+（2+1）2＞9，
解可得：k≠-1，
即實數(shù)k的范圍為{k|k≠-1}；
故答案為：{k|k≠-1}．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分析“過點（1，2）總可以向圓作兩條切線”的條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-2時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x-t=0，P為直線l上一動點，O為坐標(biāo)原點．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=$\frac{2π}{3}$，求實數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PT}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為以原點O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點，在圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一點 P，作 PN⊥OA于N，連結(jié)PO，記∠PON=θ．
（1）設(shè)△PON的面積為y，使y取得最大值時的點P記為E，點N記為F，求此時$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值；
（2）求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$（a∈R，E 是在（1）條件下的點 E）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=3x上，則tan2θ等于-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)y=x2-x，則x∈[0，1]上的最大值是（　�。�
A．0B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t∈R）．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos 2θ+4ρ2sin2θ=3．
（1）求出直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C1交于A，B兩點，點C是曲線C1上與A，B不重合的一點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若“存在實數(shù)x，使x2-2x+m=0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m≤1．

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同步練習(xí)冊答案