Question

8．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=3x上，則tan2θ等于-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．

解答 解：由于直線y=2x經(jīng)過第一、第三象限，故角θ的終邊在第一、或第三象限，
①若角θ的終邊在第一象限，在角θ的終邊y=3x上任意取一點（1，3），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得tanθ=3，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$
②角θ的終邊在第三象限，若角θ的終邊在第三象限，在角θ的終邊y=3x上任意取一點（-1，-3），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得tanθ=3，
故tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．