18．已知m是給定的一個常數(shù)，若直線x-3y+m=0上存在兩點A，B，使得點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則線段AB的中點坐標是（$\frac{4m}{5}$，$\frac{3m}{5}$）．

分析 根據(jù)題意，設(shè)線段AB的中點為M，其坐標為（a，b），分析可得a-3b+m=0①；又由若|PA|=|PB|，分析可得PM⊥AB，則有$\frac{b-0}{a-m}$=-3②，聯(lián)立①②，解可得a、b的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)線段AB的中點為M，其坐標為（a，b），
則M也在直線x-3y+m=0上，即有a-3b+m=0，①
若|PA|=|PB|，且A、B兩點都在直線x-3y+m=0上，
則有PM⊥AB，即$\frac{b-0}{a-m}$=-3，②
聯(lián)立①②，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4m}{5}}\\{b=\frac{3m}{5}}\end{array}\right.$，
即線段AB的中點坐標為（$\frac{4m}{5}$，$\frac{3m}{5}$）；
故答案為：（$\frac{4m}{5}$，$\frac{3m}{5}$）．

點評 本題考查直線之間垂直的應用，關(guān)鍵是由|PA|=|PB|分析線段AB的中點與P的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=3x上，則tan2θ等于-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}（{e^x}+2x）$=e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對此關(guān)系進行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x/℃101113128
發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若“存在實數(shù)x，使x2-2x+m=0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是m≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，圓：x2+y2=4，直線l：4x+3y-20=0．A（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）為圓O內(nèi)一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l于點P．
（1）若MN∥l．
       ①求直線MN的方程；
       ②求△PMN的面積．
（2）判斷直線PM與圓O的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．北京是我國嚴重缺水的城市之一．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學校的2000名同學中，隨機調(diào)查了40名同學家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）給出圖中實數(shù)a的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學校2000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；
（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12）組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知復數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}i-1}{（1+i）^{2}}$，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)$A（-3，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$為拋物線C：y2=2px（x＞0）的準線上一點，F(xiàn)為C 的焦點，點P在C上且滿足|PF|=m|PA|，若當m取得最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

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