已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求以
AB
，
AC
為邊的平行四邊形的面積；
（2）若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
，
AC
垂直，求向量
a
的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得：
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），cos＜
AB
，
AC
＞=
1
2
，sin＜
AB
，
AC
＞=
3
2
，由此能求出以
AB
，
AC
為邊的平行四邊形的面積．
（2）設(shè)
a
=（x，y，z），由題意得
x2+y2+z2=3
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
，由此能求出向量
a
的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）由題意可得：
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
-2+3+6
14
×
14
=
7
14
=
1
2
，…（4分）
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
3
2
，
∴以
AB
，
AC
為邊的平行四邊形的面積：
S=2×
1
2
|
AB
||
AC
|sin＜
AB
，
AC
＞=14×
3
2
=7
3
…（6分）
（2）設(shè)
a
=（x，y，z），
由題意得
x2+y2+z2=3
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
，
解得
x=1
y=1
z=1
，或
x=-1
y=-1
z=-1
，
∴
a
=（1，1，1），或
a
=（-1，-1，-1）．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形面積的求法，考查向量的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
cosx-1
；         
（2）y=
2sinx-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
π
4
，D是CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段A1B1上．
（1）當(dāng)M為A1B1中點(diǎn)時(shí)，求異面直線DM與AB所成角的大�。�
（2）指出直線CC1與平面MAB的位置關(guān)系（不用證明），并求三棱錐D-MAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2，的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B不同兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，且M，O，P三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)林果示范園區(qū)分別培育了某種珍稀果木2400株與2000株，兩個(gè)林果示范園區(qū)的果木除使用了不同的肥料外，其他條件基本一致，上級(jí)林果部門為了了解這些果木的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法從這兩個(gè)示范園區(qū)一共測(cè)量了55株，并將這55株的高度（單位：cm）作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲示范區(qū)
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 4 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 8 x 1 1
乙示范區(qū)
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 1 4 5
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 5 5 y 1
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定高度在[120，150]內(nèi)為生長(zhǎng)情況優(yōu)秀，在甲示范區(qū)所抽取的果木中任2株，設(shè)X為生長(zhǎng)情況優(yōu)秀的果木株數(shù)，求X的分布列及期望；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)示范園區(qū)的果木生長(zhǎng)情況與使用的肥料有關(guān)．
甲示范園區(qū) 甲示范園區(qū) 總計(jì)
優(yōu)秀
 
 
 
非優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
參考數(shù)據(jù)與公式：
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
sin245°+cos270°+sin45°cos75°
sin215°+cos245°+sin15°cos45°
sin236°+cos266°+sin36°cos66°
sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是
2π
3
，最小值為-2，且圖象過(guò)（
5π
9
，0），求該函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosB=
4
5
，a=5c．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面積S=
3
2
sinAsinC，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1和25之間加入5個(gè)數(shù)，使它們成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案