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4.我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是“今有蒲草第一天長高3尺,菀草第一天長高1尺.以后蒲草每天長高前一天的一半,而菀草每天長高前一天的2倍,問多少天蒲草和菀草高度相同?”根據上述已知條件,可求得第2.6天,蒲草和菀草高度相同.(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,結果精確到0.1)

分析 由題意可利用等比數列的求和公式可得:3112n112=2n121,化為:2n+62n=7,解出即可得出.

解答 解:由題意可得:3112n112=2n121,化為:2n+62n=7,
解得2n=6,2n=1(舍去).
∴n=lg6lg2=1+lg3lg2≈2.6.
∴估計2.6日蒲、莞長度相等,
故答案為:2.6.

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點米布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用,勘探初期數據資料見下表:
井號I123456
坐標(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)
鉆探深度(km)2456810
出油量(L)407011090160205
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計y的預報值;
(Ⅱ)現準備勘探新井7(1,25),若通過1、3、5、7號井計算出的ˆˆa的值(ˆ,ˆa精確到0.01)與(I)中b,a的值差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計算結果:ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2ˆa=¯y-ˆ¯x4i=1x2i12=94,4i=1x2i1y2i1=945)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質井數X的分布列與數學期望.

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(1)當直線l的傾斜角為45°時,求線段CD的長;
(2)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2,求|S1-S2|的最大值.

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A.f(2a)<f(3)<f(log2aB.f(3)<f(log2a)<f(2aC.f(log2a)<f(3)<f(2aD.f(log2a)<f(2a)<f(3)

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13.閱讀如圖的程序框圖,則輸出的S等于( �。�
 
A.55B.30C.20D.10

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A.233B.3C.433D.23

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