Question

已知，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

（2）若在上是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）；（3）不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3．

【解析】

試題分析：（1）先由得到h(x)的具體解析表達(dá)式，求出其導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)解不等式得到其增區(qū)間，解不等式得到其減區(qū)間；

（2）在上是遞減的等價(jià)于在上恒成立，從而通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，從而獲得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）先利用導(dǎo)數(shù)方法將的極大值用a的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，得到的極大值在處取到，即，令其等于3顯然不好判斷是否有解，我們可以再利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷出在上單調(diào)遞增，從而可知所求實(shí)數(shù)a不存在．

試題解析：(1) 當(dāng)時(shí)，，則

令，解得；令，解得或

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，

即在上恒成立，解得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720005387427720/SYS201411172000598744275467_DA/SYS201411172000598744275467_DA.029.png">，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 

（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，

設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增

，所以不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3

考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2．已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍;3．函數(shù)的極值．