【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：（1）由 ，根據(jù)題意設(shè)有解得 或，進(jìn)行檢驗舍去得所求b值；（2）由題意知對任意的都成立，所以對任意的都成立，因為，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)，①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時， ；②當(dāng)為增函數(shù)時， ，即對任意都成立，求二次函數(shù)最大值即得解.

試題解析：

（1）由 ，

于是，根據(jù)題意設(shè)有，

解得 或，

當(dāng)時，所以函數(shù)，所以函數(shù)有極值點；

當(dāng)時，所以函數(shù)，所以無極值點，

所以 .

（2）由題意知對任意的都成立，

所以對任意的都成立，

因為，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)，

①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時， ；

②當(dāng)為增函數(shù)時， ，

即對任意都成立，

又，所以時， ，所以，

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上且通過點的圓與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，并且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為， ，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析：解：設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為()，∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故選D.

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點），已知兩點，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運(yùn)動，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面分別是的中點， 在，且.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；

若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某奶茶公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優(yōu)秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設(shè)此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項，公差．且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項．

(1)求數(shù)列與的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項和為，證明：.

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