【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）（2），當(dāng)時(shí)，（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列得到答案.

（2）計(jì)算，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故時(shí)，，利用分組求和與錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.

（3）設(shè)數(shù)列的公差為，則，討論，，三種情況，分別證明等差數(shù)列得到答案.

（1）是遞增數(shù)列，所以，所以.

（2）由得，

當(dāng)，即；當(dāng)，即

又，所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

令，對(duì)應(yīng)的前項(xiàng)和為，

則，，

兩式相減化簡(jiǎn)整理得到：，

當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，，當(dāng)時(shí)，.

（3）設(shè)數(shù)列的公差為，則，

由題意，

①，對(duì)任意都成立，即，是遞增數(shù)列.

所以，所以，

所以是公差為的等差數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都成立，進(jìn)而，

所以是遞減數(shù)列.，所以

所以是公差為的等差數(shù)列；

③當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>與中至少有一個(gè)為0，所以二者都為0，進(jìn)而為常數(shù)列，

綜上所述，數(shù)列等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，，是橢圓上的兩個(gè)相異動(dòng)點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則到直線距離的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對(duì)五所高校沒(méi)有偏愛(ài)，因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所．

（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案