【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當(dāng)最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：， 然后再利用當(dāng)直線與拋物線相切時，最大求解。

（2）先假設(shè)存在點，設(shè)過點的直線方程為：，與.聯(lián)立得：，根據(jù)點到直線的距離相等，有關(guān)于x軸對稱，即求解。

（1）根據(jù)題意，設(shè)過點的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

直線過點及拋物線上一點，

當(dāng)最大時，則直線與拋物線相切，

所以，

解得，

所以直線方程為：或.

（2）假設(shè)存在點，設(shè)過點的直線方程為：，

與.聯(lián)立得：，

由韋達(dá)定理得：，

因為點到直線的距離相等，

所以關(guān)于x軸對稱，

所以，

即，

所以，

即，

解得.

所以存在，點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）.

年份

年份代號

年利潤（單位：億元）

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行，中國男籃由于主場作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國人對中國男籃能否進(jìn)入十六強持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認(rèn)為中國男籃能夠進(jìn)入十六強

60

認(rèn)為中國男籃不能進(jìn)入十六強

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認(rèn)為中國男籃不能進(jìn)入十六強的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與對中國男籃能否進(jìn)入十六強持有的態(tài)度有關(guān)？

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點．

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案