【題目】已知拋物線E：過(guò)點(diǎn)，過(guò)拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線E的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（2）或

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程，可求出拋物線E的方程，進(jìn)而可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)，，可表示出直線及的斜率的表達(dá)式，進(jìn)而可表示出兩直線的方程，再結(jié)合直線和圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，可得，滿足方程，從而得到，又直線MN的斜率為，可求出的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）將點(diǎn)代入拋物線方程得，，所以拋物線E的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：．

（2）由題意知，，設(shè)，，

則直線的斜率為，同理，直線PN的斜率為，

直線MN的斜率為，故，

于是直線的方程為，即，

由直線和圓相切，得，

即，

同理，直線PN的方程為，

可得，

故，是方程的兩根．

故，即，

所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.

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【題目】(本小題滿分12分)

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從種服裝商品,種家電商品,種日用商品中,選出種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

（Ⅰ）試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;

（Ⅱ）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí),若顧客購(gòu)買(mǎi)該商品,則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)券.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是,若使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，則最少為多少元？

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【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，，是橢圓上的兩個(gè)相異動(dòng)點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則到直線距離的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過(guò)點(diǎn)，過(guò)拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

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（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對(duì)五所高校沒(méi)有偏愛(ài)，因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所．

（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

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（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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