在△ABC中，∠A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccos2（
A
2
）=b+c，則△ABC的形狀是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用二倍角公式對已知等式化簡，求得cosA的表達式，進而利用余弦定理求得a，b和c的關系式，判斷出三角形的形狀．
解答： 解：∵2ccos2（
A
2
）=b+c，
∴
1
2
（1+cosA）=
b+c
2c

∴cosA=
b
c
，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc•
b
c
=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角三角形．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生對三角函數(shù)基礎公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x=1和x=2是函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的兩個極值點
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(1+alnx)
x-1
（x＞1）．
（1）若g（x）=（x-l）2f′（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，若f（x）＞n恒成立，求滿足條件的正整數(shù)n的最大值；
（3）求證：（1+1×3）×（1+3×5）×…×[1+（2n-l）（2n+l）]＞e 2n-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若函數(shù)y=lnx+ax有大于零的極值點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（a＞0），若存在x1，x2∈（1，e），且x1＜x2，使得 f（x1）=f（x2）=0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x3
3
+x2-3x-4在[0，2]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}，B={x|x是12的正約數(shù)}，則A∩B=﹛
 
﹜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an2-an+1=an-1（n≥2，n∈N*），則S2014=（　�。�
A、2013B、2014
C、4026D、4028

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