6．如圖所示，正四棱錐P-ABCD的高為2，AB=3，E為PB的中點．
（1）建立合適的坐標系，并寫出所有點的坐標．
（2）求出CE的長度．

分析 （1）建立如圖所示的坐標系，可得所有點的坐標．
（2）利用空間兩點間的距離公式，求出CE的長度．

解答 解：（1）建立如圖所示的坐標系，則A（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0，0），C（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0，0），B（0，-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0），
D（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，0），P（0，0，3），E（0，-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{3}{2}$）；
（2）|CE|=$\sqrt{（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{4}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{14}}{4}$．

點評 本題考查空間向量知識的運用，考查坐標系的建立，正確建立坐標系是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，動直線l：ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于A，B兩點，則使得弦長|AB|為整數(shù)的直線l共有（　�。l．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=$\sqrt{3}$，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求點E到平面SCD的距離；
（3）求平面SCB與平面SCA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，AC為線段BD的垂直平分線，且AE=BE=$\frac{1}{2}$CE=1，現(xiàn)將△BCD沿線段BD翻折到PBD，使二面角P-BD-A為60°．
（1）證明：PA⊥平面ABD；
（2）設AB的中點為F，求點F到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ACD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PA=$\sqrt{2}$，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設A=$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{0}\\{1}&{0}&{1}\end{array}）$，AB+E=A2+B，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在極坐標系中，已知三點M（2，一$\frac{π}{3}$），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．
（]）求線段MN的長；
（2）判斷M，N，P三點是否在一條直線上，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸．建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k為實數(shù)）．
（1）判斷曲線C1與直線l的位置關系，并說明理由；
（2）若曲線C1和直線l相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{2}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x+7|+|x-1|，對任意實數(shù)x，不等式f（x）≥m恒成立．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

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