Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2，n∈N⁺，則a₁₁=（　�。�

• A、36
• B、38
• C、40
• D、42

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在等式的兩邊同時(shí)除以n（n+1），得

an+1

n+1

-

an

n

=2（

1

n

-

1

n+1

），然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答： 解：因?yàn)閚a_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），
所以在等式的兩邊同時(shí)除以n（n+1），得

an+1

n+1

-

an

n

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以

a11

11

=

a1

1

+2[（

1

10

-

1

11

）+（

1

9

-

1

10

）+…+（1-

1

2

）]=

42

11

所以a₁₁=42
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，要使熟練掌握這些變形技巧．