16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于$\frac{16}{3}$．

分析 根據(jù)三視圖得該幾何體是放倒的四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由錐體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖得：該幾何體是放倒的四棱錐，
直觀圖如圖所示：E是棱CD的中點，
且PE⊥平面ABCD，PE=2，
四棱錐的底面是邊長為4、2的矩形，高為PE，
所以該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×4×2×2$
=$\frac{16}{3}$，
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點（4，-$\sqrt{10}$）．點M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求△F1MF2的面積．

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7．如圖所示，平面ABCD⊥平BCEF，且四邊形ABC為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（Ⅰ）求證：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BE與平面ADE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點B到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{40}{3}$．

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11．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為邊AD的中點，分別沿BE，CE將△ABE，△DCE折疊，使平面ABE和平面DCE均與平面BCE垂直．

（Ⅰ）證明：AD∥平面BEC；
（Ⅱ）求點E到平面ABCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，棱長為a的正方體，N是棱A1D1的中點；
（I）求直線AN與平面BB1D1D所成角的大��；
（Ⅱ）求B1到平面ANC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象在y軸右邊的對稱軸與其交點從左向右依次記為在點列A1、A2、A3、…、An、…在點列{An}中存在不同三點Ak、Ai、Ap，使得△AkAiAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)列記為{ωn}．則ω2016=$\frac{4031π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．不等式$\frac{1}{x}$＞3的解集是（0，$\frac{1}{3}$）．

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