某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）商品每日的銷售量與銷售價格滿足的關系中，只含有一個參數(shù)，所以只需一個條件即可，已知，代入解析式，可求；（2）利用函數(shù)思想，列利潤關于銷售價格的函數(shù)解析式，再求其最大值，利潤=（每千克商品的利潤）(每日銷售量).
試題解析：（1）∵時，，，∴；
（2）銷售利潤=2+
∴于是，當變化時，，的變化情況如下表，

 
由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，亦是最大值點，所以當時，函教取得最大值，且最大值為42.
考點：1、函數(shù)的應用；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) 
（1）證明 當，時，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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