【題目】設(shè)，，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，，求的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減得到等式①，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可得代入①式可化簡求出直線的斜率k，即可求出直線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可；

（2）設(shè)直線l的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程，韋達(dá)定理求出、，由得，列出等式化簡得，求出點(diǎn)到直線AB的距離及，代入即可求得的面積.

（1）由橢圓的對(duì)稱性知直線的斜率存在，設(shè)，

因?yàn)?/span>A、B在橢圓上，所以，，

兩式相減可得①，

因?yàn)?/span>為線段AB的中點(diǎn)，所以，

代入①式可得，即，

因?yàn)辄c(diǎn)在直線，直線l的方程為，

即；

（2）橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立，，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

，所以，，

點(diǎn)到直線AB的距離為，

，

所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)C，橢圓的右頂點(diǎn)為D．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對(duì)性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對(duì)甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于，，，兩點(diǎn).當(dāng)垂直于軸時(shí)，的面積為.

0

（1）求拋物線的方程：

（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（II）射線與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設(shè)數(shù)列滿足，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？請(qǐng)說明理由；

（2）若還同時(shí)滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對(duì)任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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