正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來(lái)解；

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

的一個(gè)法向量

，。即 

（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點(diǎn)，，到面的距離

 

考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何線平行的證明、體積的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和空間向量的使用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．

（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐 的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點(diǎn)在線段上.

   （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖所示,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ．

       （Ⅰ）求證：；

       （Ⅱ）在上找一點(diǎn),使得平面,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置,并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點(diǎn)在線段上.

   （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

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