Question

17．已知a＜0，則“ax₀=b”的充要條件是（　　）

• A． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• B． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• C． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• D． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀

Answer 1

分析 a＜0，令f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx，利用導(dǎo)數(shù)可得：x=$\frac{a}$函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：a＜0，令f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx，則f′（x）=ax-b，令f′（x）=0，解得x=$\frac{a}$．
∴x=$\frac{a}$函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，
∴?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀，
∴a＜0，則“ax₀=b”的充要條件是：?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．