Question

12．已知ω＞0，函數(shù)$f（x）=sin（{ωx-\frac{π}{3}}）$在$（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． $[{\frac{5}{2}，\frac{11}{3}}]$
• B． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$
• C． $（{0，\frac{1}{2}}]$
• D． $（{0，\frac{11}{3}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合題意，得出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5π}{6ω}≤\frac{π}{3}}\\{\frac{11π}{6ω}≥\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求出ω的取值范圍即可．

解答 解：∵x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），ω＞0，
且函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，
由f（x）的單調(diào)減區(qū)間滿足：$\frac{π}{2}$+2kπ＜ωx-$\frac{π}{3}$＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
取k=0，得$\frac{5π}{6ω}$≤x≤$\frac{11π}{6ω}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5π}{6ω}≤\frac{π}{3}}\\{\frac{11π}{6ω}≥\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{2}$≤ω≤$\frac{11}{3}$；
∴ω的取值范圍是[$\frac{5}{2}$，$\frac{11}{3}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．