Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥$\sqrt{3}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥$\sqrt{3}$的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sinx+3cosx=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\sqrt{3}$，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
∵x∈[0，π]，x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴發(fā)生的概率為P=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．