10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，則Sn=$\frac{1}{2n}$．

分析 Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，$\frac{1}{{S}_{1}}$=2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，$\frac{1}{{S}_{1}}$=2．
∴數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列，公差為2，首項為2．
則$\frac{1}{{S}_{n}}$=2+2（n-1）=2n，解得Sn=$\frac{1}{2n}$．
故答案為：$\frac{1}{2n}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知a+b＞0，比較$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}$與$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的大小．并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足cos2B-cos2C-sin2A=sinAsinB，則C=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．P（cosθ，2tanθ）位于第三象限，則么角θ所在象限是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α，則直線b∥直線a”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（1）．
（1）大前提錯誤    （2）推理形式錯誤     （3）小前提錯誤     （4）以上都錯誤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于點C、D的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；
數(shù)列{bn}中，b1=3且對n∈N*，點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）已知橢圓方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，點$P（0，\sqrt{3}）$．
i．若關(guān)于原點對稱的兩點A1（-2，0），B1（2，0），記直線PA1，PB1的斜率分別為${k_{P{A_1}}}，{k_{P{B_1}}}$，試計算${k_{P{A_1}}}•{k_{P{B_1}}}$的值；
ii．若關(guān)于原點對稱的兩點${A_2}（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}），{B_2}（-\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，記直線PA2，PB2的斜率分別為${k_{P{A_2}}}，{k_{P{B_2}}}$，試計算${k_{P{A_2}}}•{k_{P{B_2}}}$的值；
（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若M，N是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM，QN的斜率都存在，并分別記為kQM，kQN，試猜想kQM•kQN的值，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如2x+2-x=5，求4x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．

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