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20.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則經(jīng)過點P(φ,0),斜率為A的直線的方程為(  )
A.y=2(x-\frac{3π}{4}B.y=\sqrt{2}(x-\frac{π}{4}C.y=\sqrt{3}(x-\frac{π}{3}D.y=\sqrt{3}(x-\frac{2π}{3}

分析 由函數(shù)的圖象可得T,利用周期公式可求ω,再由圖象過點(-\frac{π}{12},A),結(jié)合范圍0<φ<π,可求φ,由圖象過點(0,1)可求A,利用點斜式可求經(jīng)過點P(φ,0),斜率為A的直線的方程.

解答 解:由題中圖象可知,三角函數(shù)的最小正周期T滿足\frac{T}{2}=\frac{π}{4}-(-\frac{π}{12})=\frac{π}{3},則T=\frac{2π}{3},則ω=3,
又3×(-\frac{π}{12})+φ=\frac{π}{2}+2kπ(k∈Z),解得φ=\frac{3π}{4}+2kπ(k∈Z),
又0<φ<π,
故φ=\frac{3π}{4}
又Asin\frac{3π}{4}=1,解得A=\sqrt{2},
故所求直線的方程為y=\sqrt{2}(x-\frac{3π}{4}).
故選:A.

點評 本題主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的圖象特征,由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,考查了點斜式方程的求法,屬于中檔題.

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