Question

【題目】為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.

（Ⅰ） 寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）要從這 人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；

（Ⅲ）以這 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.

(2) .

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù). （Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率. （Ⅲ）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；

（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;

總的基本事件個數(shù)為，

（Ⅲ） 的可能取值為

由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項(xiàng)分布

，,,

的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望