【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫(xiě)出，再各項(xiàng)加3寫(xiě)出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求和的值．

【答案】（1） （2）， （3），

【解析】

（1）根據(jù)已給數(shù)據(jù)可計(jì)算，寫(xiě)出第5行后可計(jì)算；

（2）根據(jù)數(shù)表的形成過(guò)程，可得遞推關(guān)系：，化簡(jiǎn)后，構(gòu)造新數(shù)列是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式可求；

（3）計(jì)算，并裂項(xiàng)得，即用裂項(xiàng)相消法求得和，然后可求得極限．

（1）第5行數(shù)據(jù)是6，8，8，10，8，10，10，12，8，10，10，12，10，12，12，14．

∴ ．

（2）由題意，第行共有項(xiàng)，

于是有

等式兩邊同除，得，

即為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為

所以，即．

（3）因?yàn)?/span>

所以

所以，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

（2）若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與、重合），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，且，求數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫(xiě)出，再各項(xiàng)加3寫(xiě)出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項(xiàng)的和為．

（1）求；

（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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