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13.如圖,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中點(diǎn),P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn),N是線段OA上的動(dòng)點(diǎn),則PMPN的最小值為( �。�
A.0B.1C.32D.1-52

分析 建立坐標(biāo)系,設(shè)P(cosα,sinα),N(t,0),用α,t表示出PMPN,利用三角函數(shù)的性質(zhì)和α,t的范圍求出最小值.

解答 解;分別以O(shè)A,OB為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(cosα,sinα),N(t,0),則0≤t≤1,0≤α≤\frac{π}{2},M(0,\frac{1}{2}),
\overrightarrow{PM}=(-cosα,\frac{1}{2}-sinα),\overrightarrow{PN}=(t-cosα,-sinα).
\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=-(t-cosα)cosα-sinα(\frac{1}{2}-sinα)=cos2α+sin2α-tcosα-\frac{1}{2}sinα=1-\sqrt{{t}^{2}+\frac{1}{4}}sin(α+φ).
其中tanφ=2t,∵0≤α≤\frac{π}{2},0≤t≤1,
∴當(dāng)α+φ=\frac{π}{2},t=1時(shí),\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}取得最小值1-\sqrt{\frac{5}{4}}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.如圖,在△ABC中,AB=2,cosB=\frac{1}{3},點(diǎn)D在線段BC上.
(1)若∠ADC=\frac{3}{4}π,求AD的長(zhǎng);
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為\frac{4}{3}\sqrt{2},求\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}的值.

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2.設(shè)a=tan\frac{π}{7},b=\frac{π}{7},c=sin\frac{π}{7},則a,b,c的大小關(guān)系是( �。�
A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

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A.ω=2,φ=-\frac{π}{6}B.ω=2,φ=-\frac{π}{3}C.ω=\frac{1}{2},φ=-\frac{π}{6}D.ω=\frac{1}{2},φ=-\frac{π}{3}

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18.若函數(shù)y=\frac{ax+1}{x-3}的反函數(shù)是它本身,則a的值為3.

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5.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a,若函數(shù)f(x)過點(diǎn)A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最值.

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2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足\frac{_{1}}{{a}_{1}}+\frac{_{2}}{{a}_{2}}+…+\frac{_{n}}{{a}_{n}}=1-\frac{1}{{2}^{n}},n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(Ⅲ)求證:\frac{1}{2}≤Tn<3.

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若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的值可以是 (寫出一個(gè)即可).

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