A. | 0 | B. | 1 | C. | 32 | D. | 1-√52 |
分析 建立坐標(biāo)系,設(shè)P(cosα,sinα),N(t,0),用α,t表示出→PM•→PN,利用三角函數(shù)的性質(zhì)和α,t的范圍求出最小值.
解答 解;分別以O(shè)A,OB為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(cosα,sinα),N(t,0),則0≤t≤1,0≤α≤\frac{π}{2},M(0,\frac{1}{2}),
∴\overrightarrow{PM}=(-cosα,\frac{1}{2}-sinα),\overrightarrow{PN}=(t-cosα,-sinα).
∴\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=-(t-cosα)cosα-sinα(\frac{1}{2}-sinα)=cos2α+sin2α-tcosα-\frac{1}{2}sinα=1-\sqrt{{t}^{2}+\frac{1}{4}}sin(α+φ).
其中tanφ=2t,∵0≤α≤\frac{π}{2},0≤t≤1,
∴當(dāng)α+φ=\frac{π}{2},t=1時(shí),\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}取得最小值1-\sqrt{\frac{5}{4}}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.
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A. | c>b>a | B. | b>c>a | C. | a>c>b | D. | a>b>c |
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A. | ω=2,φ=-\frac{π}{6} | B. | ω=2,φ=-\frac{π}{3} | C. | ω=\frac{1}{2},φ=-\frac{π}{6} | D. | ω=\frac{1}{2},φ=-\frac{π}{3} |
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若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則
的值可以是 (寫出一個(gè)即可).
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