18．若二項式（x2+$\frac{a}{x}$）6的展開式的常數(shù)項為240，則正實數(shù)a=2．

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：二項式（x2+$\frac{a}{x}$）6的展開式的通項公式為：Tr+1=${∁}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=ar${∁}_{6}^{r}$x12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴二項式（x2+$\frac{a}{x}$）6的展開式的常數(shù)項為${a}^{4}{∁}_{6}^{4}$=240，a＞0．
解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的極值：
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-1在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在1，2之間插入兩個數(shù)，使之成為一個等差數(shù)列，則其公差為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位所得函數(shù)的解析式為y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標系中，已知直線L參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)）和曲線C：y2=x相交于A、B兩點，則|AB|=$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)性；
（3）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，關于x的方程f（x）=a 恰有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}2x，0≤x≤4\\ 8，4＜x≤8\\ 2（12-x），8＜x≤12\end{array}$，填補方框內(nèi)的內(nèi)容完成函數(shù)的函數(shù)值的程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方形被分割成若干個小正方體，從小正方體中隨機的取出一個，則這個小正方體各個面都沒有涂紅色的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{27}$D．$\frac{1}{9}$

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