若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明:對于任意的,都有．

 

（1）,．（2）．（3）證明:見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，解得．由，．

（2）由 ①，

當(dāng)時， ②，

①－②得：， ，進(jìn)一步可得．

（3）思路:由（2）有. 由“裂項(xiàng)相消法”求和，“放縮法”得證.

試題解析：（1）由，得，解得． 1分

，得，解得． 3分

（2）由 ①，

當(dāng)時，有 ②， 4分

①－②得：， ５分

數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 ６分

， ７分

． ８分

（3）證明:由（2）有. 10分

12分
13分

. 14分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.“裂項(xiàng)相消法”；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）某校要進(jìn)行特色學(xué)校評估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機(jī)去三個不同的班級進(jìn)行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．

（1）求甲、乙同時去班聽課的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù). 已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．則不同的搜尋方案有（ ）

A．40種 B．70種 C．80種 D．100種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省廣州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案