Question

12．關于x的方程$\sqrt{4-{x^2}}-kx+2k-3=0$有兩個不同實根時，實數(shù)k的取值范圍是$\frac{5}{12}＜k≤\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根與對應函數(shù)的零點的關系，我們可用圖象法解答本題，即關于x的方程$\sqrt{4-{x^2}}-kx+2k-3=0$有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象與y=kx+3-2k的圖象，分析圖象即可得到答案

解答 解：若關于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數(shù)根，
則函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點
∵函數(shù)y=kx+3-2k的圖象恒過（2，3）點
故在同一坐標系中畫出函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象與y=kx+3-2k的圖象如下圖所示：

由圖可知
當k=$\frac{5}{12}$時，直線與圓相切，
當k=$\frac{3}{4}$時，直線過半圓的左端點（-2，0）
若函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，則$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$
故答案為：$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，方程的根與函數(shù)零點的關系，函數(shù)的圖象，其中在確定無法解答的方程問題時，將其轉化為確定對應函數(shù)的零點，利用數(shù)形結合解答是最常用的方法．