Question

過拋物線y²=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若的傾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出，再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：F（，0）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因為過拋物線y²=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，
所以|AF|=，|BF|=．
又因為，
所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直線l的斜率存在．
設直線l的方程為y=k（x-），
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，
所以，．
因為，所以整理可得，
即整理可得k⁴-2k²-3=0，
所以解得k²=3．
因為，所以k=，即．
故選B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面．