Question

6．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，且滿足a₅+b₅=3，a₉+b₉=19，則a₁₀₀+b₁₀₀=383．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，可得數(shù)列{a_n+b_n}是等差數(shù)列，由已知求出數(shù)列{a_n+b_n}的公差，代入等差數(shù)列的通項公式求得a₁₀₀+b₁₀₀．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，
設數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d₁，數(shù)列{b_n}的首項為b₁，公差為d₂，
∴a_n=a₁+（n-1）d₁，b_n=b₁+（n-1）d₂，
則a_n+b_n=a₁+b₁+（d₁+d₂）n-（d₁+d₂），
∴數(shù)列{a_n+b_n}是以d₁+d₂為公差的等差數(shù)列．
由a₅+b₅=3，a₉+b₉=19，
得$zt9nz91_{1}+ntvpfnt_{2}=\frac{19-3}{9-5}=4$，
∴a₁₀₀+b₁₀₀=a₅+b₅+95（d₁+d₂）=3+95×4=383．
故答案為：383．

點評 本題考查了等差數(shù)列的概念與通項公式和等差數(shù)列的性質，屬于基礎題．